Calculateur de Règle de Trois (Directe et Inverse)
Résolvez les problèmes de proportionnalité directe et inverse avec tableau d'étapes intermédiaires et explications claires.
Remarque : Vous pouvez utiliser la virgule (,) ou le point (.) comme séparateur décimal.
Explication Mathématique
Der Dreisatz (auch Schlussrechnung genannt) ist ein mathematisches Lösungsverfahren, um aus drei gegebenen Werten eines Verhältnisses den unbekannten vierten Wert zu berechnen.
1. Proportionaler Dreisatz (Direkte Proportionalität)
Gilt der Grundsatz »Je mehr Ausgangsmenge, desto mehr Zielmenge« (oder »Je weniger, desto weniger«), liegt ein proportionaler Dreisatz vor. Das Verhältnis beider Größen ist konstant:
2. Antiproportionaler Dreisatz (Umgekehrte Proportionalität)
Gilt »Je mehr Ausgangsgröße, desto weniger Zielgröße« (z. B. mehr Arbeiter benötigen für dieselbe Aufgabe weniger Stunden), handelt es sich um einen umgekehrt proportionalen Dreisatz. Hier ist das Produkt beider Größen konstant:
Origine Historique et Défi Résolu
Pourquoi ces mathématiques ont-elles été développées, d'où viennent-elles et quel problème réel ont-elles résolu ?
1. Barter Trade with Fluctuating Commodities & Prices
Merchants on the Silk Road faced daily calculations: if 12 bolts of damask silk cost 45 silver coins, how much do 28 bolts cost? They needed a foolproof method accessible to merchants without university training.
2. The "Golden Rule" via the Intermediate Unit 1
Indian scholars formalized the scheme as Trairasika (Rule of Three). By computing the unit rate (intermediate step 1) and scaling proportionally, the method became celebrated across Europe as the "Golden Rule".
3. Recipe Scaling, Medical Dosages & Chemistry
Stoichiometry in chemistry, weight-based pharmaceutical dosing in healthcare, and recipe adjustments in culinary arts represent everyday applications of the Rule of Three.
Applications Concrètes & Cas Pratiques
Pourquoi apprend-on cela ? Voici comment ces mathématiques sont appliquées en économie, ingénierie, sciences et au quotidien :
Ajustement Proportionnel des Recettes
Les chefs adaptent les proportions d'ingrédients au nombre de convives. Si le nombre d'invités double, tous les ingrédients doublent à l'identique.
Si 300 g de farine régalent 4 personnes, il faut (300 / 4) * 10 = 750 g pour 10 personnes.
Planification Inverse des Délais
Les conducteurs de travaux calculent le gain de temps lorsqu'on ajoute des ouvriers (plus d'ouvriers = moins de jours de chantier).
Si 3 carreleurs mettent 8 jours, 6 carreleurs poseront la même surface en (3 * 8) / 6 = 4 jours.
Consommation de Carburant & Coûts
Les transporteurs calculent le carburant nécessaire selon la distance parcourue à partir de consommations moyennes aux 100 km.
Un camion consommant 28 L/100 km aura besoin de (28 / 100) * 650 = 182 litres pour 650 km.
Foire Aux Questions (FAQ)
Qu'est-ce qu'une proportionnalité directe ?
Deux grandeurs sont directement proportionnelles si la multiplication de l'une par un coefficient entraîne la multiplication de l'autre par ce même coefficient.
Qu'est-ce qu'une proportionnalité inverse ?
Deux grandeurs sont inversement proportionnelles si la multiplication de l'une entraîne la division de l'autre par la même proportion.